2023年高考數學六大解題思路

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　　2023年高考數學六種解題思想

1.函數和方程思想

函數和方程思想是中學數學中最基本的思想。所謂函數思想，就是用運動變化的觀點分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構建函數，然后用函數的圖像和性質分析和解決相關問題。所謂方程思想，就是分析數學中的等量關系，構建方程或方程組，通過求解或利用方程的性質來分析和解決問題。

2.數形結合思想

數字和形狀可以在一定條件下轉換。例如，一些代數問題和三角形問題往往具有幾何背景，可以利用幾何特征來解決相關的代數三角形問題；一些幾何問題通常可以通過代數的數量結構特征來解決。因此，數字和形狀的結合在解決問題中起著關鍵作用。

解題類型

①“由形化數”：借助給定的圖形，仔細觀察研究，提示圖形中所包含的數量關系，反映幾何圖形的內在屬性。

②“由數化形” ：是根據題設條件正確繪制相應的圖形，使圖形能夠充分反映其相應的數量關系，提示數與型的本質特征。

③“數字轉換” ：根據“數”與“形”的對立統一特征，觀察圖形的形狀，分析數和類型的結構，引起聯想，及時轉換，抽象為直觀，提示隱含的數量關系。

3.分類討論思想

分類討論的思想之所以重要，是因為它具有很強的邏輯性，其次是因為它的知識點覆蓋面廣，其次是因為它可以培養學生分析和解決問題的能力。第四個原因是實際問題往往需要分類討論各種可能性。

解決分類討論問題的關鍵是化整為零，降低局部討論難度。

常見的類型

類型1：數學概念引起的討論，如實數、有理數、絕對值、點（直線、圓）與圓的位置關系等概念的分類討論；

類型2：數學運算引起的討論，如不等式兩側乘以同一正數或負數；

類型3 ：性質、定理、公式限制引起的討論，如一元二次方程求根公式應用引起的討論；

類型4：直角、銳角、鈍角等圖形位置的不確定性引起的討論。

類型5：一些字母系數對方程的影響引起的分類討論，如二次函數中字母系數對圖像的影響、二次項系數對圖像開口方向的影響、一次項系數對頂點坐標的影響、常數項對截距的影響等。

分類討論思想是一種尋求數學對象分類答案的思維方法，其作用是克服片面思維，全面考慮問題。分類原則:分類不重不漏。

4.轉化和化歸思想

轉化和轉化是中學數學中最基本的數學思想之一，也是所有數學思想和方法的核心。數形結合的思想反映了數形的轉化；函數和方程的思想反映了函數、方程和不等式之間的相互轉化；分類討論的思想反映了局部和整體的相互轉化，因此以上三種思想也是轉化和轉化思想的具體表現。

轉化包括等價轉化和非等價轉化。等價轉化要求轉化過程中的原因和后果是充分和必要的；不等價轉化只有一種情況，因此要注意檢驗、調整和補充結論。轉化的原則是將不熟悉和難以解決的問題轉化為熟悉、易于解決和已解決的問題，將抽象的問題轉化為具體和直觀的問題；將復雜的問題轉化為簡單的問題；將一般問題轉化為特殊問題；將實際問題轉化為數學問題，使問題易于解決。

常見的轉化方法

①直接轉換方法：將原問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題；

②換元法：利用“換元”將公式轉化為合理或整體功率降低，將更復雜的函數、方程、不等式問題轉化為易于解決的基本問題；

③數形結合法：研究原問題中數量關系（分析）與空間形式（圖形）的關系，通過相互轉換獲得轉化途徑；

④等價轉化法：將原問題轉化為易于解決的等價命題，達到化歸的目的；

⑤特殊方法：將原問題的形式轉化為特殊形式，證明特殊問題，使結論適合原問題；

⑥結構方法：“結構”一個合適的數學模型，將問題變成易于解決的問題；

⑦坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題也是轉換方法的重要途徑。

5.特殊和一般思想

用這個想法解決選擇題有時特別有效，因為當一個命題在一般意義上成立時，它必須在特殊情況下成立。根據這一點，學生可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思維方法探索主觀問題的解決策略也是有用的。 精品小說推薦： 昔日落魄少年被逐出家族，福禍相依得神秘老者相助，從此人生路上一片青雲！ 我行我瀟灑，彰顯我性格！ 彆罵小爺拽，媳婦多了用車載！ 妹紙一聲好歐巴，轉手就是摸摸大！ “不要嘛！” 完整內容請點擊辣手仙醫

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