數學解題思維方法

分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復、不遺漏、不交叉。

例6：自然數按約數的個數來分，可分成幾類?

答：可分為三類。(1)只有一個約數的數，它是一個單位數，只有一個數1;(2)有兩個約數的，也叫質數，有無數個;(3)有三個約數的，也叫合數，也有無數個。

5、分析法

把整體分解為部分，把復雜的事物分解為各個部分或要素，并對這些部分或要素進行研究、推導的一種思維方法叫做分析法。

依據：總體都是由部分構成的。

思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開來，再分別對照要求，從而理順解決問題的思路。

也就是從求解的問題出發，正確選擇所需要的兩個條件，依次推導，一直到問題得到解決為止，這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖”進行圖解思路。

例7：玩具廠計劃每天生產200件玩具，已經生產了6天，共生產1260件。問平均每天超過計劃多少件?

思路：要求平均每天超過計劃多少件，必須知道：計劃每天生產多少件和實際每天生產多少件。計劃每天生產多少件已知，實際每天生產多少件，題中沒有告訴， 還得求出來。要求實際每天生產多少件玩具，必須知道：實際生產多少天，和實際生產多少件，這兩個條件題中都已知。

6、綜合法

把對象的各個部分或各個方面或各個要素聯結起來，并組合成一個有機的整體來研究、推導和一種思維方法叫做綜合法。

用綜合法解數學題時，通常把各個題知看作是部分(或要素)，經過對各部分(或要素)相互之間內在聯系一層層分析，逐步推導到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執因導果，也叫順推法。這種方法適用于已知條件較少，數量關系比較簡單的數學題。

例8：兩個質數，它們的差是小于30的合數，它們的和即是11的倍數又是小于50的偶數。寫出適合上面條件的各組數。

思路：11的倍數同時小于50的偶數有22和44。

兩個數都是質數，而和是偶數，顯然這兩個質數中沒有2。

和是22的兩個質數有：3和19，5和17。它們的差都是小于30的合數嗎?

和是44的兩個質數有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小于30的合數嗎?

這就是綜合法的思路。

7、方程法

用字母表示未知數，并根據等量關系列出含有字母的表達式(等式)。列方程是一個抽象概括的過程，解方程是一個演繹推導的過程。方程法最大的特點是把未知 數等同于已知數看待，參與列式、運算，克服了算術法必須避開求知數來列式的不足。有利于由已知向未知的轉化，從而提高了解題的效率和正確率。

例9：一個數擴大3倍后再增加100，然后縮小2倍后再減去36，得50。求這個數。

例10：一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，還剩余6千克。這桶油重多少千克?

這兩題用方程解就比較容易。

8、參數法

用只參與列式、運算而不需要解出的字母或數表示有關數量，并根據題意列出算式的一種方法叫做參數法。參數又叫輔助未知數，也稱中間變量。參數法是方程法延伸、拓展的產物。

例11：汽車爬山，上山時平均每小時行15千米，下山時平均每小時行駛10千米，問汽車的平均速度是每小時多少千米?

上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應該用上下山的路程÷2。

例12：一項工作，甲單獨做要4天完成，乙單獨做要5天完成。兩人合做要多少天完成?

其實，把總工作量看作“1”，這個“1”就是參數，如果把總工作量看作“2、3、4……”都可以，只不過看作“1”運算最方便。

9、排除法

排除對立的結果叫做排除法。

排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對立面，在有正確與錯誤的多種結果中，一切錯誤的結果都排除了，剩余的只能是正確的結果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。

例13：為什么說除2外，所有質數都是奇數?

這就要用反證法：比2大的所有自然數不是質數就是合數。假設：比2大的質數有偶數，那么，這個偶數一定能被2整除，也就是說它一定有約數2。一個數的.約 數除了1和它本身外，還有別的約數(約數2)，這個數一定是合數而不是質數。這和原來假定是質數對立(矛盾)。所以，原來假設錯誤。

例14：判斷題：(1)同一平面上兩條直線不平行，就一定相交。(錯) 精品小說推薦： 昔日落魄少年被逐出家族，福禍相依得神秘老者相助，從此人生路上一片青雲！ 我行我瀟灑，彰顯我性格！ 彆罵小爺拽，媳婦多了用車載！ 妹紙一聲好歐巴，轉手就是摸摸大！ “不要嘛！” 完整內容請點擊辣手仙醫